Einzelbetrachtungen zu Optionen - Teil 1

Was unterscheidet eine Option von einem anderen, an der Börse handelbaren Finanzprodukt?

Der Hauptunterschied besteht in der Wahrscheinlichkeit des Zahlungsflusses zum Zeitpunkt der Fälligkeit.

Bei einem Futures heißt es:

KÄUFER: „Ich bin Futures long, deshalb verpflichte ich mich, am Fälligkeitstag (a) das Underlying (z.B. Schweinebauch) zum vereinbarten Preis zu kaufen, (b) zum festgesetzten Preis einen Barausgleich durchzuführen, unabhängig davon, wo das Underlying am Fälligkeitstag notiert.“

VERKÄUFER: „Ich bin Futures short, deshalb verpflichte ich mich, am Fälligkeitstag (a) das Underlying (z.B. Schweinebauch) zum vereinbarten Preis zu verkaufen, (b) zum festgesetzten Preis einen Barausgleich durchzuführen, unabhängig davon, wo das Underlying am Fälligkeitstag notiert.“

Bei einer Option heißt es:

KÄUFER: „Ich bin einen Call / Put long, deshalb entscheide ich mich am Fälligkeitstag, ob ich (a) das Underlying (z.B. Schweinebauch) zum vereinbarten Preis kaufen / verkaufen werde, (b) zum festgesetzten Preis einen Barausgleich durchführen werde. Ich mache es davon abhängig, ob es für mich ökonomisch sinnvoll ist. Bekomme ich das Underlying am Markt am Fälligkeitstag billiger als über die Call-Option (zum Basispreis) oder kann ich das Underlying besser am Markt verkaufen über die Put-Option (zum Basispreis), lass ich die Option (mein Kauf- oder Verkaufsrecht) verfallen.Für dieses Recht bezahle ich dem Verkäufer / Stillhalter einen einmaligen Preis / eine Prämie für die Option “

VERKÄUFER: „Ich bin einen Call / Put short, deshalb verpflichte ich mich, bis zum / am Fälligkeitstag stillzuhalten und abzuwarten, ob der Käufer der Option diese gegen mich ausübt. Dafür erhalte ich für den Verkauf der Option einen Preis / eine Prämie vom Käufer der Option einmalig bezahlt. Lässt der Optionsinhaber seine Option verfallen, findet kein Geschäft statt und ich kann die vom Käufer der Option erhaltene Prämie zu 100 % behalten. Übt der Käufer der Option dagegen diese aus, verpflichte ich mich, (a) das Underlying (z.B. Schweinebauch) zum vereinbarten Preis zu verkaufen oder einen Barausgleich durchzuführen (sofern der Inhaber der Option einen Call ausübt), (b) das Underlying (z.B. Schweinebauch) zum vereinbarten Preis zu kaufen oder einen Barausgleich durchzuführen (sofern der Inhaber der Option einen Put ausübt).“

Das heißt:

Der Käufer kauft sich durch Bezahlung einer Prämie / eines Preises das Recht (NICHT DIE PFLICHT), bis zum Verfallstag (amerikanische Option) oder am Verfallstag (europäische Option) den Basiswert (auf den sich die Option bezieht) zum definierten Basispreis / Bezugspreis vom Stillhalter / Optionsverkäufer zu kaufen (Call = Kaufrecht) oder zu verkaufen (Put = Verkaufsrecht). Lässt der Käufer die Option verfallen, ist die gezahlte Prämie an den Stillhalter „verloren“.

Der Verkäufer verpflichtet sich durch die Entgegennahme einer Prämie / eines Preises, bis zum Verfallstag (amerikanische Option) oder am Verfallstag (europäische Option) den Basiswert (auf den sich die Option bezieht) zum definierten Basispreis / Bezugspreis an den Optionsinhaber (sofern er von seinem Recht Gebrauch macht) zu verkaufen (Call = Kaufrecht) oder zu kaufen (Put = Verkaufsrecht). Lässt der Käufer die Option verfallen, ist die gezahlte Prämie der Gewinn des Stillhalters / Verkäufers.

Wie verändert sich der Preis einer Option, welchen der Käufer der Option an den Stillhalter zum Zeitpunkt des Kaufes der Option zahlt, in Abhängigkeit zur preislichen Veränderung des Basiswertes?

Vorab: da die Ausübung einer Option ein KANN und kein MUSS ist, entsteht eine Unsicherheit für den Verkäufer der Option. Er muss schließlich stillhalten und abwarten, was der Inhaber der Option mit dieser macht. Da es keine Sicherheit im Sinne eines Zahlungsflusses am Ausübungstag gibt, kann sich naturgemäß der Preis / die Höhe der Prämie, welche zum Zeitpunkt des Kaufes / Verkaufes der Option vom Käufer zum Verkäufer fließt, nicht an der Preisbewegung des Basiswertes im Verhältnis 1:1 ausrichten.

Wäre eine Option eine 100 %ige Ausübung, wäre sie mit dem Basiswert gleichgesetzt und deren Preis- / Wertveränderung wäre identisch, so wie bei Aktie zu Aktie, Future zu Index oder anderen Basiswert usw.. Da diese Ausübungssicherheit allerdings nicht gegeben ist, ergibt sich daraus naturgemäß ein Unterschied in der Wertentwicklung zwischen Option und Basiswert.

Da eine Pi mal Daumen Überlegung hinsichtlich der Frage, ob der Käufer der Option diese nun ausüben wird oder nicht, keinen vernünftigen Handel zulassen würde, orientiert man sich an der Überlegung, wie sich der Käufer / Inhaber der Option verhält, sofern er wirtschaftlich sinnvoll agiert.

Das heißt, man unterstellt:

Für den Call gilt:

(1) Wird das Underlying unterhalb des Basispreises eines Calls gehandelt, also billiger als der Optionsinhaber eines Calls das Unterlying vom Stillhalter abkaufen könnte, würde eine Ausübung der Option wirtschaftlich keinen Sinn machen. Niemand kauft ein Underlying zu X Euro (Basispreis), wenn er dieses am Markt billiger erwerben könnte. Damit wäre der Call „aus dem Geld“.

(2) Wird das Underlying oberhalb des Basispreises eines Calls gehandelt, also teurer als der Optionsinhaber eines Calls das Unterlying vom Stillhalter abkaufen könnte, würde eine Ausübung der Option wirtschaftlich durchaus Sinn machen. Jeder kauft ein Underlying zu X Euro (Basispreis), wenn er dieses am Markt teurer erwerben müsste. Damit wäre der Call „im Geld“.

(3) Wird das Underlying auf gleicher Höhe des Basispreises eines Calls gehandelt, also dort, wo der Optionsinhaber eines Calls das Unterlying vom Stillhalter abkaufen könnte, ist die Frage einer Ausübung der Option wirtschaftlich neutral zu betrachten. In diesem Falle hätte der Optionsinhaber des Calls keinen ökonomischen Vorteil, aber auch keinen ökonomischen Nachteil, wenn er die Option ausübt. Damit wäre der Call „am Geld“.

Für den Put gilt:

(1) Wird das Underlying oberhalb des Basispreises eines Puts gehandelt, also teurer als der Optionsinhaber eines Puts das Unterlying an den Stillhalter verkaufen könnte, würde eine Ausübung der Option wirtschaftlich keinen Sinn machen. Niemand verkauft ein Underlying zu X Euro (Basispreis), wenn er dieses am Markt teurer verkaufen könnte. Damit wäre der Put „aus dem Geld“.

(2) Wird das Underlying unterhalb des Basispreises eines Puts gehandelt, also billiger als der Optionsinhaber eines Puts das Unterlying an den Stillhalter verkaufen könnte, würde eine Ausübung der Option wirtschaftlich durchaus Sinn machen. Jeder verkauft ein Underlying zu X Euro (Basispreis), wenn er dieses am Markt nur billiger verkaufen könnte. Damit wäre der Put „im Geld“.

(3) Wird das Underlying auf gleicher Höhe des Basispreises eines Puts gehandelt, also dort, wo der Optionsinhaber eines Puts das Unterlying an den Stillhalter verkaufen könnte, ist die Frage einer Ausübung der Option wirtschaftlich neutral zu betrachten. In diesem Falle hätte der Optionsinhaber des Puts keinen ökonomischen Vorteil, aber auch keinen ökonomischen Nachteil, wenn er die Option ausübt. Damit wäre der Put „am Geld“.

In der Optionspreistheorie bemühen wir uns, die Frage danach, ob nun eine Option zum Zeitpunkt ihrer möglichen Ausübung durch den Optionsinhabers / Käufers mathematisch zu bewerten. Wir versuchen also, die Ausübungswahrscheinlichkeit zu ermitteln.

Diese Ausübungswahrscheinlichkeit sagt uns dann auch, wie sich der Preis einer Option entwickelt, wenn sich der Preis des Basiswertes verändert.

Hierbei gilt:

(a) Liegt die Ausübungswahrscheinlichkeit bei 100 %, bewegt sich die Preisveränderung einer Option 1:1 zur Preisveränderung des Basiswertes. D.h. konkret: steigt der Preis des Basiswertes um 1 Euro, steigt auch der Preis der Option um 1 Euro. Fällt der Preis des Basiswertes um 1 Euro, fällt auch der Preis der Option um 1 Euro. In diesem Falle sprechen wir von einem DELTA von 1.

(b) Liegt die Ausübungswahrscheinlichkeit dagegen bei 0 %, bewegt sich die Preisveränderung einer Option 0:1 zur Preisveränderung des Basiswertes. D.h. konkret: steigt der Preis des Basiswertes um 1 Euro, verändert sich der Preis der Option überhaupt nicht. Die Option ist absolut wertlos. Fällt der Preis des Basiswertes um 1 Euro, liegt der Optionspreis dennoch bei Null. In diesem Falle sprechen wir von einem DELTA von 0.

Zwischen Null und Eins liegen dann alle anderen Ausübungswahrscheinlichkeiten, eben zwischen 1 Prozent Ausübungswahrscheinlichkeit und 99 Prozent Ausübungswahrscheinlichkeit. Damit liegt dann auch das Delta zwischen 0,01 und 0,99.

Was die Preisveränderung der Option betrifft können wir somit festhalten:

(a) Haben wir eine 10 prozentige Ausübungswahrscheinlichkeit, liegt das Delta somit bei 0,1 und die Option verändert sich preislich um 10 Cent, sofern sich der Basiswert (Underlying) um 1 Euro bewegt.

(b) Haben wir eine 30 prozentige Ausübungswahrscheinlichkeit, liegt das Delta somit bei 0,3 und die Option verändert sich preislich um 30 Cent, sofern sich der Basiswert (Underlying) um 1 Euro bewegt.

(c) Haben wir eine 70 prozentige Ausübungswahrscheinlichkeit, liegt das Delta somit bei 0,7 und die Option verändert sich preislich um 70 Cent, sofern sich der Basiswert (Underlying) um 1 Euro bewegt.

Warum hat ein Optionspärchen immer ein Delta von 1?

Liegt ein Call im Geld, muss zwangsläufig der Put mit gleichem Basispreis aus dem Geld sein. Liegt der Call aus dem Geld, liegt zwangläufig sein Gegenüber mit gleichem Basispreis im Geld. Ist der Call eine 100 %ige Ausübung, muss sein Gegenstück, nämlich der Put, eine 0 %ige Ausübung sein. Ist der Call eine 0 %ige Ausübung, ist der dazugehörige Put eine 100 %ige Ausübung.

Das heißt nun aber auch: hat der Call eine 30 %ige Ausübung (also sehr unwahrscheinlich), liegt sein Put mit gleichem Basispreis bei 70 % Ausübungswahrscheinlichkeit (sehr wahrscheinlich).

Wir können festhalten: Eine Option (egal ob Call oder Put) hat ein Delta von 0 bis knapp unter 0,5, sofern sie aus dem Geld notiert. Liegt ein Call aus dem Geld, muss zwangsläufig sein jeweiliges (Put-) Gegenstück im Geld notieren und somit ein Delta von über 0,5 bis 1 aufweisen.

Eine Option (egal ob Call oder Put) hat ein Delta von knapp über 0,5 bis 1, sofern sie im Geld notiert. Liegt ein Call im Geld, muss zwangsläufig sein jeweiliges (Put-) Gegenstück aus dem Geld notieren und somit ein Delta von unter 0,5 bis 0 aufweisen.

Notiert ein Call (oder Put) am Geld, liegt sein Gegenstück Put (oder Call) ebenfalls am Geld. In beiden Fällen bringt eine Ausübung keinen ökonomischen Vorteil gegenüber einem Direktengagement im Basiswert / Underlying.

Doch warum muss es insgesamt immer ein Delta von 1 sein? Dies wird deutlicher, wenn wir uns mit den Synthetics befassen (in Teil 2).

Wie setzt sich der vom Käufer der Option an den Verkäufer der Option zu zahlende Preis zusammen?

Der Preis einer Option setzt sich aus zwei Komponenten zusammen, dem inneren Wert und dem Zeitwert. Der innere Wert einer Option bleibt erhalten, sofern der Basispreis der Call-Option unterhalb des Preises des Underlyings liegt bzw. der Basispreis der Put-Option oberhalb des Preises des Unterlyings liegt.

Somit berechnen sich die inneren Werte eines Calls wie folgt:

Bei einer Put-Option ist es umgekehrt. Hier errechnet sich der innere Wert nach folgendem Vorgehen:

Somit berechnen sich die inneren Werte eines Puts wie folgt:

Daraus wird deutlich, dass eine Komponente des Preises sich simpel und einfach aus der Differenz aus Basispreis und Preis des Underlyings errechnet, wobei lediglich die Ausübungsrichtung zu berücksichtigen ist.

Die zweite Komponente ist der sogenannte Zeitwert, der auf den inneren Wert aufgerechnet wird. Er wird somit schlicht dazu gerechnet. Der Zeitwert setzt sich wiederum aus zwei Komponenten zusammen:

DEM ZINS und DER IMPLIZIERTEN VOLATILITÄT.

Der Zins ist vergleichbar dem Zinsvorteil wie bei einem Futures. Die implizierte Volatilität ist da schon etwas mehr verständnisbedürftig:

Sehen wir uns zunächst die Volatilität an. Wir unterscheiden in die historische Vola und die implizierte Vola. Historische Vola misst die bisherige Schwankungsintensität des Basiswertes. Die implizierte Vola misst die zukünftig erwartete Vola.

In der Optionspreistheorie interessiert uns die zukünftige Volatilitätserwartung, welche von den Händlern für den jeweiligen Basiswert angenommen wird.

Jetzt sollte auch vorstellungsmäßig klar sein, dass eine hohe Volatilität natürlich auch die Chance erhöht, dass eine Option, welche noch aus dem Geld liegt, bis zum Verfall ins Geld gehen kann und damit seine Ausübungswahrscheinlichkeit erhöht, aber es bedeutet auch, dass eine im Geld liegende Option bis zum Verfall aus dem Geld gehen kann, was die Ausübungswahrscheinlichkeit reduziert. Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich der Stillhalter, der ja gezwungen ist stillzuhalten, natürlich bezahlen. Das heißt, steigt die Ausübungswahrscheinlichkeit auf Grund eines erwarteten Volatilitätsanstieges des Underlyings, steigt die Preiskomponente „Vega“ an und verteuert die Option. Sinkt die Ausübungswahrscheinlichkeit auf Grund eines erwarteten Volatilitätsrückganges des Underlyings, sinkt auch die Preiskomponente „Vega“ und verbilligt die Option.

Eine Option, die im Geld notiert, hat somit sowohl einen inneren Wert, als auch Zeitwert. Notiert sie am Geld oder aus dem Geld, hat eine Option nur noch Zeitwert.

Warum ist es so wichtig zu verstehen, wie sich die Ausübungswahrscheinlichkeiten verändern?

Die Ausübungswahrscheinlichkeit und die damit zusammenhängende Entwicklung des Preises der Option im Verhältnis zur Preisentwicklung des Basiswertes / Underlyings ist im institutionellen Handel der absolute Dreh- und Angelpunkt und damit in rund der Hälfte der Handelszeit im DAX-Index DIE maßgeblich den marktbeeinflussende Komponente.

Ein institutioneller Optionshändler zielt entweder auf die Prämie einer Short-Option ab (Schreiben von Calls) oder auf die Besicherung eines Bestandes, wobei die Finanzierung dieser Besicherung des Bestandes (in der Regel durch den Kauf von Puts) oft durch das Schreiben / Verkaufen von Call-Optionen finanziert wird.

Der direkte Einfluss der Ausübungswahrscheinlichkeiten einer Option ist somit auch nicht per Endfälligkeit wichtig (das wird fälschlicherweise in manchen Markteinschätzungen so verlautbart), denn dann ist ja in der Regel klar, ob es ein Delta von 1 oder Null ergibt und wie der Bestand besichert oder nicht besichert werden muss. Es ist die Unsicherheit und damit die laufende Delta-Veränderung vom Zeitpunkt der Positionseröffnung bis zur ihrer Endfälligkeit, die für den Optionshändler und damit für uns als davon stark tangierte Futures-Händler interessant ist.

Es geht hierbei um das Handeln einer sich in der Geschwindigkeit der Preisveränderung im Vergleich zur Preisveränderung des Basiswertes immer wieder verändernden Optionsmasse (innerhalb des Depots des Stillhalters bzw. Inhabers) gegenüber der starren Hedge-Masse, welches den Kurs des DAX-Index maßgeblich beeinflusst und deshalb verstanden werden muss, um an diesen Bewegungen partizipieren zu können.