1.11. Fibonacci

In dieser Lesson nehmen wir uns verschiedener Preis-Parameter an, die aus der Fibonacci-Zahlenserie abgeleitet werden. Fibonacci-Preiskorrekturen und Fibonacci-Preisextensionen stellen die beliebtesten Fibonacci-Studien dar. Sie werden benutzt, um Unterstützungs- und Widerstandsniveaus nach signifikanten Auf- oder Abwärtsbewegungen zu bestimmen. Retracements und Extensions bemessen den prozentualen Anteil eines entgegengesetzten Preisschwunges in Relation zur Range des vorangegangenen Preisschwunges.

Im weiteren Verlauf soll zunächst dargestellt werden, wie wir aus der Fibonacci-Zahlenreihe Prozentwerte („Ratios“) für Support- und Resistance Levels unserer Fibonacci-Tools gewinnen. Dabei werden wir zu unseren Gunsten auch Verhältniswerte aufnehmen, die von der einschlägigen Fachliteratur eher vernachlässigt werden. Anhand von praktischen Beispielen soll abschließend die Funktionsweise der Fibonacci-Retracements und -Extensions demonstriert werden.

Welche Prozentwerte sind nun in Betracht zu ziehen? Um diese zentrale Frage zu beantworten, werfen wir in diesem Artikel einen Blick auf die Fibonacci-Zahlenserie.

Fibonacci-Zahlenserie

Die Entdeckung dieser Zahlenreihe wird Leonardo Fibonacci da Pisa (1170 - 1240) zugesprochen. In seinem berühmten Werk „Liber Abacci“ schilderte Fibonacci die folgende Untersuchung einer angenommenen Kaninchenpopulation:

Ein Kaninchenpaar wird in einem abgeschlossenen Gebiet ausgesetzt. Untersucht werden sollte, wie viele neue Kaninchenpaare nach einem Jahr das abgeschlossene Gebiet bevölkern. Dies unter der Annahmen, dass jedes neu geborene Kaninchenpaar nach einem Monat zeugungsfähig wäre und nach einem weiteren Monat ein neues Kaninchenpaar hervorbringen würde. Todesfälle wurden ausgeschlossen. Fibonacci ging nach einem Monat Tragzeit bei jedem Wurf von zwei Jungen aus, einem männlichen und einem weiblichen, siehe Abbildung 1 

Die Zahl der Kaninchenpaare bleibt in den ersten beiden Monaten konstant auf 1, weil jedes Paar (einschließlich des ersten Paares) einen Monat benötigt, um zeugungsfähig zu werden und um dann jeden Monat ein neues Paar hervorzubringen. Das erste Kaninchenpaar erzeugt während des zweiten Monats ein neues Paar, so dass zu Beginn des dritten Monats zwei Paare existieren. Von diesen bringt das ältere Paar ein drittes hervor. Damit erweitert sich die Zahlenfolge auf 1, 1, 2, 3. Die Summe zweier benachbarter Zahlen ergibt in dieser Zahlenfolge jeweils die nächsthöhere Zahl, wie folgendes Beispiel zeigt:

Erstes Zahlenpaar (beginnend) mit 1: 1, 2 

Summe aus dem Zahlenpaar: 1 + 2 = 3 

Zahlenfolge: 1, 1, 2, 3 

Summe des letzten Zahlenpaares: 2 + 3 = 5 

Neue Zahlenfolge: 1, 1, 2, 3, 5 

Summe des letzten Zahlenpaares: 3 + 5 = 8 

Neue Zahlenfolge: 1, 1, 2, 3, 5, 8 usw.

Nach einem Zeitraum von nur zehn Monaten erhält man eine Anzahl von 354,224,848,179,261,915,075 Kaninchenpaaren.

Das Pikante an dieser Zahlenfolge ist nicht das absolute Ergebnis, sondern die Verhältnismäßigkeit, welche die Zahlen untereinander aufweisen. Betrachten wir einmal die Zahlen der Fibonacci-Zahlenserie:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 134, 233, 377, 610.....

Mit Hilfe dieser Zahlenfolge lässt sich die irrationale Zahl PHI ermitteln, auf deren Grundlage die Berechnung von Retracements und Extensions erfolgt. Der Wert von Phi beträgt »1,618. Diese Relation erhalten wir, wenn wir eine Zahl aus der Folge durch die vorhergehende Zahl, z.B. 55 : 34 oder 89 : 55 dividieren. Die daraus resultierende Zahlenfolge nähert sich asymptotisch einer konstanten Relation, welche 1,61803398875 lautet und eine irrationale Zahl ist.

Wenn wir jede Zahl der Fibonacci-Zahlenserie durch die nachfolgende Zahl dividieren, also eine reziproke Berechnung durchführen, z.B. 34 : 55 oder 55 : 89, erhalten wir die Relation PHI‘ mit » 0,618, wobei es sich lediglich um den Kehrwert von PHI handelt.

Mit der Entdeckung der Zahlenserie leitete Fibonacci die Abkehr vom umständlichen römischen Zahlensystem und die Einführung des Dezimalsystems in der europäischen Mathematik ein.

Fibonacci Ratios

Mit PHI » 1,618 und PHI‘ » 0,618 haben wir schon erste Ratios für eine Extension beziehungsweise ein Retracement erhalten. Wir drücken die beiden Ratios als Prozentwerte aus: 61,8 % und 161,8 %.

Nun machen wir uns daran, weitere Ratios aus der Fibonacci Zahlenserie abzuleiten. Wurden bei PHI » 1,618 beziehungsweise PHI‘ » 0,618 noch benachbarte Zahlenwerte der Fibonacci Zahlenserie dividiert, so dividieren wir im Folgenden eine Zahl durch die vorletzte beziehungsweise vor-vorletzte Zahl der Fibonacci Zahlenfolge. Rechnerisch sähe das dann beispielsweise so aus:

Vorletzte Zahl

89 : 34 = 2,618 bzw. 261,8 %

Reziproke Berechnung

34 : 89 = 0,382 bzw. 38,2 %

Vor-vorletzte Zahl

55 : 13 = 4,236 bzw. 423,6 %

Reziproke Berechnung

13 : 55 = 0,236 bzw. 23,6 %

Wenn Sie diese Art von Rechnungen mit anderen Zahlen aus der Fibonacci-Zahlenserie praktisch nachvollziehen, wird Ihnen auffallen, dass die Ratios umso genauer werden, je höher die beiden Zahlen gegen unendlich laufen.

Interessant sind in diesem Zusammenhang auch folgende beispielhafte mathematische Beziehungen der Fibonacci-Relationen untereinander (wichtige Herleitungen in Fettschrift):

• 0,236 = 1 : 4,236 
• 0,382 = 1 – 0,618 
• 0,382 = 0,618 x 0,618 
• 0,382 = 0,618 : 1,618 
• 0,382 = 1 : 2,618 
• 0,618 = 1 : 1,618 
• 0,618 = 0,382 x 1,618 
• 1,618 = 2,618 x 0,618 
• 1,618 = 1 x 1,618 
• 2,618 = 1,618 x 1,618 
• 4,236 = 2,618 x 1,618 

Wir fügen nun den bisher ermittelten Fibonacci-Relationen noch 1,000, deren Transformation 0, 500 und 2,000 (Wurzel aus 4 als harmonisches Ratio, im Sinne einer Extension auch als „Measured Move“ bekannt) hinzu und erhalten für Retracements und Extensions folgende Ratios:

Retracements

• 23,6 %
• 38,2 %
• 50 %
• 61,8 %
• 100 %

Extensions

• 161,8 %
• 200 %
• 261,8 %
• 423,6 %

Sie erkennen auf Anhieb, dass ein „Retracement“, welches 100 % überschreitet, zu einer „Extension“ wird. Übertragen auf den Markt heißt das: Wenn die Range eines vorangegangenen Preisschwungs nur korrigiert wird, handelt es sich um Retracement. Wird diese Range hingegen überschritten („extensiert“), handelt es sich um eine Extension. Die folgenden Abbildung 2 und 3 verdeutlichen dieses Prinzip.

Abbildungen 2+3 

Mehrwert durch vernachlässigte Fibonacci Retracements

Fibonacci-Ratios, die in der Fachliteratur und auf den Märkten vernachlässigt werden, weil sie der Elliott Wave-Theorie nicht anhaften, lauten 78,6 % und 127,2 %. 1,272 ist die Wurzel aus PHI » 1,618 und 78,6 ist der Kehrwert von 1,272 (1 : 1,272). Beide Verhältniswerte sind geometrische Ratios. Die Hinzunahme dieser Ratios kann einen entscheidenden Analyse- und Handelsvorteil generieren, wenn es um spezielle Analyse-/Handelsmethoden geht.

Damit steht unsere Liste der wichtigsten Fibonacci Ratios endgültig fest. Sie lauten wie folgt:

Retracements

• 23,6 %
• 38,2 %
• 50 %
• 61,8 %
• 78,6 %
• 100 %

Extensions

• 127,2 %
• 161,8 %
• 200 %
• 261,8 %
• 423,6 %

Von diesen Ratios werden 23,6 %, 200 %, 261,8 % und 423,6 % eher seltener gebraucht. Nichtsdestotrotz sollten Sie auch diese Prozentsätze in ihren Charts „plotten“.

Soviel einstweilen zu diesen Zahlen, die bei professionellen Börsenhändlern sehr beliebt sind und weithin verwendet werden, um das Ausmaß einer Korrektur zu bemessen und dementsprechend Indikationen für ihre Handelsaktivitäten zu erhalten.

Nachdem wir uns bis jetzt etwas ausführlicher mit den mathematischen Verhältnismäßigkeiten der Fibonacci-Zahlenserie beschäftigt haben, betrachten wir im Folgenden die Funktionseigenschaften von Fibonacci-Retracements und –Extensions.

Fibonacci-Retracements

Fibonacci-Retracements weisen auf potentielle Unterstützungs- beziehungsweise Widerstands-Level hin.

Für das Antragen der Retracements im Rahmen einer Aufwärtskonstruktion wird zunächst der Tiefpunkt (100 % Retracement) mit dem nachfolgenden Hochpunkt (0 % Retracement) verbunden.

Entsprechend der Kursdifferenz dieser beiden Extrempunkte werden dann vom Hochpunkt ausgehend die Retracements in Prozenten (23,6 %, 38,2 %, 50 %, 61,8 % und 78,6 %) gemessen und als horizontale Linie von der Charting Software eingezeichnet, siehe Abbildung 4.

Abbildung 4 

Im Chart sehen Sie die Allianz-Aktie im Tageschart. Vom Beginn des Aufwärtsschwunges vom 30. August 2013 bis zum Schwunghoch am 16. Januar 2014 projizieren wir mit der Charting-Software die Retracements. Sie erkennen, wie das 38,2 %-Retracement als Unterstützung fungiert, von welcher aus die Aktie eine temporäre Erholung startete. Im weiteren Verlauf dient das 50,0 %-Retracement als wichtige Unterstützung. Weder im Dezember noch im Februar wurde dieses Kursniveau auf Tagesschlusskursbasis unterboten.

Die meisten Elliott Wave-Theoretiker lehren, dass das 61,8 %-Retracement die kritische Zone ist, welche signalisiert, ob ein aktueller Swing ein Counter-Trend Swing ist oder hingegen ein Swing in eine neue Trendrichtung. Mit anderen Worten: Ihrer Meinung nach sollten Counter-Trends oder Korrekturen das 61,8 %-Retracement nicht überschreiten. Wenn das 61,8 %-Retracement aber überschritten werden sollte, wird angenommen, dass der Markt eine neue Trendrichtung eingeschlagen hat und kein Counter-Trend ist. Dem muss man entgegnen, dass das 61,8 %-Retracement zwar einen wichtigen potenziellen Support oder Resistance darstellt, aber nicht immer als Trendsignal bezeichnet werden kann. Denken Sie nur an eine Welle 2, die oft an einem 78,6 %-Retracement endet, bevor die meist dynamische Welle 3 startet. Aus diesem Grund ist auch eine 78,6 % Preiskorrektur ein wichtiges Retracement-Level, das gewöhnlicherweise nicht unterschritten werden sollte, wenn die vorangegangene Trendrichtung fortgesetzt wird.

Natürlich können Sie die Retracements auch in höheren Intervallen als im vorigen Beispiel einsetzen (Wochen- oder Monatschart). Und: Sie können natürlich auch – wie zuvor erwähnt – Retracements zur Lokalisierung potenzieller Widerstände einer Aufwärtskorrektur einsetzen. Die Vorgehensweise bei der Erstellung einer solchen Retracement-Konstruktion ist die gleiche, wobei hier natürlich die Retracements vom Tiefpunkt ausgehend abgezählt werden, das heißt, innerhalb der beiden Extrempunkte liegt unten das 23,6 %-Retracement und oben das 76,8 %-Retracement. In der folgenden Abbildung 5 sehen Sie den Chart der Siemens-Aktie im Wochenchartintervall.

Abbildung 5 

Im Chart sehen Sie, wie das 50,0 %-Retracement des Abwärtsschwunges im Sommer 2011 gleich zweimal in Folge getestet und als Widerstand bestätigt wurde. Die Aktie fiel in der Folge im Jahr 2012 erneut auf das Jahrestief 2011 zurück, ehe sie eine Aufwärtsbewegung einleitete.

Zoomt man in die erste Erholungsbewegung im Herbst 2011 hinein, so ist in Abbildung 6zu sehen, dass der Kurs diese Aufwärtsstrecke zu 61,8 % korrigierte, ehe er bis in das Jahr 2012 hinein sich noch einmal in Richtung 80,00 Euro aufmachte.

Abbildung 6 

Merken Sie sich: Ein Markt, der weniger als 100 % des vorangegangenen Swings korrigiert, ist immer ein Counter-Trend-Swing oder anders formuliert eine Korrektur des vorangegangenen Swings. Wenn Sie jetzt noch mehr über Charttechnik und Chartanalyse erfahren möchten, sollten Sie sich unbedingt unseren kostenfreien Charttechnik-Ratgeber anschauen. Lernen Sie alles über weitere Analysekonzepte, Charttypen und Darstellungsformen, Methoden zur Kurszielbemessung, die wichtigsten Standardwerkzeuge und natürlich Praxisbeispiele.